Visualizador de paletas de color para banda angosta

Una imagen digital es una grilla de pequeños cuadrados, llamados píxeles, cada uno de los cuales guarda un número. Tal número indica cuánta luz corresponde a ese lugar de la imagen. En el procesado astronómico se trabaja con números decimales entre 0 y 1. El 0 corresponde al negro, es decir, a la ausencia de luz, el 1 corresponde al máximo que la imagen puede representar, y los valores intermedios corresponden a los distintos grises. Una imagen con un solo número en cada píxel es, entonces, una imagen en gris.

Las imágenes de este visualizador tienen 1024 píxeles de ancho por 684 de alto en la computadora, es decir, algo más de 700.000 píxeles, y la mitad por lado en el celular. Cada píxel se ubica mediante dos números: su columna, contada desde el borde izquierdo y llamada x, y su fila, contada desde el borde superior y llamada y, ambas a partir de 0. En las secciones que siguen acompañamos a un píxel de la zona central de la nebulosa, el de la columna x = 564 y la fila y = 320, al cual llamaremos el píxel de ejemplo.

Los valores que registra la cámara tienen, además, una propiedad fundamental para todo lo que sigue. Una imagen de tal tipo se llama lineal. En nuestro libro lo definimos del siguiente modo: una imagen lineal “es aquella que mantiene una relación directa y proporcional entre los fotones capturados por el sensor y los valores digitales resultantes”. Esto implica que, si a un píxel llegó el doble de luz que a otro, su valor es también el doble. En astrofotografía, tales valores son muy pequeños, dado que los objetos que fotografiamos son muy débiles. En el píxel de ejemplo, la imagen de Hα vale 0,007095, es decir, menos del 1 % del máximo. Gran parte del recorrido que proponemos consiste, justamente, en transformar números tan pequeños en una imagen visible.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 3, pág. 102.

Cada píxel de una pantalla está formado, en verdad, por tres luces diminutas, una roja, una verde y una azul. Son tan pequeñas y tan próximas entre sí que el ojo no las distingue, sino que percibe la mezcla de las mismas. Un color queda definido, entonces, por tres números entre 0 y 1, que indican cuánto se enciende cada una de esas luces. Los escribimos siempre en el orden rojo, verde y azul, que en inglés se abrevia RGB, y separados por un punto medio. Así, (1 · 0 · 0) es un rojo puro, (0 · 0 · 0) es el negro y (1 · 1 · 1) es el blanco.

La suma de luces de colores se llama mezcla aditiva, y no funciona como la mezcla de pinturas, sino al revés, dado que cada luz que se agrega aclara el resultado. El rojo y el verde dan amarillo, el verde y el azul dan cian, el rojo y el azul dan magenta, y los tres juntos, en igual cantidad, dan blanco o, con menos intensidad, un gris. La figura 1 muestra tales combinaciones.

Una imagen en color es, por ende, la reunión de tres imágenes en gris, una para el rojo, otra para el verde y otra para el azul, que llamamos canales. Las cámaras color obtienen esos tres canales colocando un filtro de color delante de cada píxel del sensor, de modo que, como explicamos en el libro, “cada píxel del sensor solo detecta un color: rojo, verde o azul”. Un cálculo posterior completa luego, a partir de los píxeles vecinos, los colores que faltan en cada uno.

Las pantallas, por otro lado, no usan la escala de 0 a 1, sino una de 0 a 255, que es la misma multiplicada por 255. Al final del recorrido que proponemos, el píxel de ejemplo termina con un rojo de 250, un verde de 195 y un azul de 142, lo cual da un dorado claro. En las secciones siguientes veremos de dónde sale cada uno de esos tres números.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 2, pág. 76.

Todo sensor digital registra solamente la cantidad de luz que llega a cada píxel, y no el color de la misma. En nuestro libro lo decimos de este modo: “todas las cámaras digitales son esencialmente monocromáticas a nivel del sensor”. Una cámara color obtiene el color con la matriz de filtros que mencionamos en la sección 2. Una cámara monocromática, en cambio, no tiene filtros sobre el sensor, sino que los coloca delante del mismo, uno por vez, y registra con cada filtro una imagen en gris distinta.

La luz es una onda, y la distancia entre dos crestas consecutivas de la misma, llamada longitud de onda, determina el color que percibimos. Se mide en nanómetros, es decir, en millonésimas de milímetro, y el ojo humano ve aproximadamente desde los 400 nm, que percibe como violeta, hasta los 700 nm, que percibe como rojo. Un filtro de banda angosta deja pasar solamente una franja muy estrecha de longitudes de onda, de pocos nanómetros de ancho, y bloquea todas las demás.

Tal filtro resulta especialmente útil frente a las nebulosas de emisión, es decir, frente a nubes de gas excitadas por la radiación de estrellas muy calientes. Las mismas emiten luz solamente en ciertas longitudes de onda precisas, las cuales llamamos líneas de emisión. Cada elemento químico tiene las suyas. El hidrógeno emite la línea llamada Hα, o hidrógeno alfa, en 656,3 nm. El oxígeno dos veces ionizado, es decir, el átomo de oxígeno que perdió dos de sus electrones, emite la línea OIII en 500,7 nm. El azufre una vez ionizado, que perdió uno, emite la línea SII en 671,6 y 673,1 nm. Un filtro centrado en cada una de tales líneas registra, de este modo, una imagen en gris que muestra dónde se encuentra cada gas y cuánta luz del mismo llegó a cada píxel.

El visualizador parte de tres imágenes de ese tipo, obtenidas con filtros de Hα, OIII y SII sobre la nebulosa NGC 6357, conocida como nebulosa de la Langosta. Son nuestros propios datos, obtenidos con un telescopio Meade APO 130 Series 6000. Cada una es un master, esto es, la combinación, mediante un promedio, de muchas exposiciones individuales, llamadas subframes. Tal combinación reduce el ruido, es decir, las fluctuaciones al azar que se superponen a la señal en cada exposición. El tiempo de integración, que es la suma de las exposiciones de cada filtro, es de 16 h 45 min en Hα, 13 h 55 min en OIII y 16 h 55 min en SII. Las tres imágenes son lineales, están alineadas entre sí y no tienen estrellas, dado que las mismas se separaron antes y vuelven al final, como veremos en la sección 11.

En el píxel de ejemplo, las tres imágenes valen 0,007095 en Hα, 0,007971 en OIII y 0,004148 en SII. Parecería que en tal lugar hay más luz de oxígeno que de hidrógeno, y sin embargo no es así. Para interpretar esos valores debemos compararlos con el fondo, es decir, con el brillo del cielo que rodea a la nebulosa, el cual cada imagen registra también. Lo estimamos con la mediana, que es el valor que queda en el medio cuando se ordenan todos los píxeles de menor a mayor, dado que la mayor parte de la imagen es fondo. La mediana vale 0,003239 en Hα, 0,007882 en OIII y 0,003568 en SII. Esto implica que, en el píxel de ejemplo, el Hα duplica holgadamente su fondo, el SII lo supera en algo más de un 15 %, y el OIII apenas sobresale del mismo. En estos datos, el OIII es el canal de fondo más alto y de señal más débil.

Para profundizar

Los masters originales tienen 2048 × 1368 píxeles y están en coma flotante de 32 bits. Para la página los reducimos promediando bloques de 2 × 2 píxeles, lo cual da la versión de 1024 × 684 que se usa en la computadora, y bloques de 4 × 4 píxeles para la versión de 512 × 342, que se usa en el celular.

Cada canal se guarda en 16 bits, entre su valor mínimo y su valor máximo, y la página reconstruye los valores lineales reales a partir de esos dos valores. Esto implica que el OIII, el canal más débil, conserva unos 75 niveles en cada desviación absoluta mediana, o MAD, de su fondo, cuando una imagen en 16 bits enteros le habría dejado apenas uno o dos, y el estiramiento habría transformado esa escasez de niveles en escalones visibles.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 1, pág. 34.

Cada longitud de onda produce en el ojo una sensación de color determinada. Una línea de 656,3 nm, como la del Hα, se ve de un rojo profundo, y una de 500,7 nm, como la del OIII, se ve de un verde azulado. El doblete del SII, en 671,6 y 673,1 nm, se ve de un rojo casi igual al del Hα. Para la paleta llamada color natural, el visualizador calcula esos colores con el observador estándar CIE 1931, un modelo de la sensibilidad del ojo humano al color establecido por la Comisión Internacional de la Iluminación. Luego los expresa como colores de pantalla, es decir, como tres números RGB.

El resultado es el rojo puro (1 · 0 · 0) para el Hα y también para el SII, y un verde azulado (0 · 1 · 0,611) para el OIII. Aparece aquí el problema central de la fotografía de banda angosta. Dado que el hidrógeno y el azufre caen sobre el mismo color, en una imagen de color natural el azufre deja de distinguirse del hidrógeno, y la información que aporta su filtro desaparece de la vista. Por tal motivo, las paletas de banda angosta no reproducen el color natural, sino que asignan a cada línea un color distinto, elegido para separar a la vista lo que el ojo no separaría. Hablamos entonces de color mapeado, esto es, de un color que no se fotografía, sino que se asigna.

Para profundizar

El cálculo del color natural procede en cuatro pasos:

1. Parte de las funciones de igualación de color del observador estándar CIE 1931 de 2°, de la tabla oficial del laboratorio CVRL, y las interpola en 656,3, 500,7 y 672,4 nm. Para el SII usamos la media del doblete, como si sus dos líneas tuvieran igual intensidad, y lo declaramos como simplificación.
2. Transforma los valores XYZ así obtenidos en sRGB lineal, con el blanco D65.
3. Resuelve el gamut. Una línea espectral cae fuera del gamut de sRGB, es decir, ningún color de la pantalla la reproduce con exactitud, de modo que llevamos a 0 los coeficientes negativos y escalamos el mayor a 1, que es el método más simple. Existen otros, como desaturar el color hacia el blanco hasta que el mismo entre en el gamut.
4. Codifica los coeficientes con la curva sRGB, de modo que la muestra de color que se ve en pantalla sea la de la línea.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 10, págs. 384 y 400.

Asignar un color a una imagen en gris significa decidir cuánto aporta tal imagen a cada uno de los tres canales de salida, el rojo, el verde y el azul. Para ello, cada imagen recibe un color, formado por tres números entre 0 y 1, que llamamos coeficientes, y una intensidad, que multiplica a los tres y va de 0 a 2. En la paleta SHO, por ejemplo, el Hα recibe el verde (0 · 1 · 0), de modo que todo su valor va al canal verde y nada al rojo ni al azul.

Cada canal de salida es la suma de las tres imágenes, cada una multiplicada por su intensidad y por el coeficiente de su color en tal canal. Para el rojo, la cuenta completa es la siguiente:

donde:

• R es el valor del canal rojo de la imagen combinada, en un píxel dado,
• I_Hα, I_OIII e I_SII son los valores de las tres imágenes en ese mismo píxel,
• r_Hα, r_OIII y r_SII son los coeficientes de rojo de los colores asignados a cada imagen, y
• w_Hα, w_OIII y w_SII son las intensidades de cada imagen.

El punto colocado entre dos letras indica una multiplicación. El canal verde se calcula del mismo modo con los coeficientes de verde, que llamamos g, y el azul con los de azul, que llamamos b. Para escribir la suma de los tres términos de manera más breve se usa la letra griega sigma mayúscula, Σ, la cual indica que se suman los términos de las tres imágenes, cada una designada con la letra i:

La fórmula hace, entonces, algo muy simple, dado que reparte el valor de cada imagen entre los tres canales, según su color, y suma lo que llega a cada canal. Dado que se trata de una suma de luces, es una mezcla aditiva, como la que describimos en la sección 2.

En el visualizador, antes de la mezcla, cada canal pasa por el proceso LinearFit, que explicamos en la sección 7. Los valores que entran en la mezcla del píxel de ejemplo son, por lo tanto, 0,007095 para el Hα, 0,00347 para el OIII y 0,00560 para el SII. En SHO, con intensidad 1, solamente el SII tiene rojo, de modo que el rojo vale 1·1·0,00560 y los otros dos términos valen 0. Del mismo modo, el verde es el Hα, 0,007095, y el azul es el OIII, 0,00347. En tal paleta, cada canal de salida es una de las tres imágenes, sin cambio alguno. De allí proviene el nombre de la misma, cuyas letras, S, H y O, siguen el orden R, G y B.

Las paletas prefijadas usan intensidad 1 y colores exactos, el rojo (1 · 0 · 0), el verde (0 · 1 · 0) y el azul (0 · 0 · 1). La tabla siguiente muestra qué filtro va a cada canal de salida en cada una:

Tal como indica su nombre, HOO usa solamente dos filtros. El Hα va al rojo, y el OIII va a la vez al verde y al azul, de modo que su color tiene un 1 en esos dos canales, (0 · 1 · 1). El SII no participa de tal paleta, y por tal motivo su proyector se apaga. En el píxel de ejemplo, el rojo vale 0,007095, que es el Hα, y el verde y el azul valen ambos 0,00347, que es el OIII. En todas las paletas prefijadas, entonces, la letra de cada posición del nombre indica qué filtro va al rojo, cuál al verde y cuál al azul.

Para profundizar

La paleta conocida como Foraxx queda afuera del visualizador, dado que su mezcla cambia de un píxel a otro y no asigna un color fijo a cada canal. Los coeficientes del color natural no son exactos, sino calculados, como explicamos en la sección 4, y el verde azulado del OIII aporta al verde y, en menor medida, al azul.

La suma de la sección anterior tiene un problema cuando dos imágenes aportan al mismo canal. En el color natural, por ejemplo, el Hα y el SII son ambos rojo puro, de modo que el canal rojo recibe la suma de los dos. Si ambas imágenes valieran 1, es decir, el máximo, el rojo valdría 2, un valor que la pantalla no puede mostrar. Para evitarlo, el visualizador divide cada canal de salida por la suma de sus coeficientes, siempre que tal suma supere 1. Esa división se llama normalización, y con la misma la fórmula del canal rojo queda así:

donde S_R es la suma de los coeficientes de rojo de las tres imágenes, cada uno multiplicado por su intensidad, y máx(1, S_R) indica el mayor de los dos números, 1 o S_R. Si la suma no pasa de 1, el divisor es 1 y la fórmula es la de la sección 5, mientras que si la pasa, el divisor es la suma misma. El verde y el azul se calculan del mismo modo, con sus propias sumas.

En el color natural, la suma del rojo es 1 + 1 = 2, la del verde es 1 y la del azul es 0,611, de modo que solamente el rojo se divide. En el píxel de ejemplo, el rojo vale (0,007095 + 0,00560) / 2 = 0,00635, es decir, el promedio de las dos imágenes. El verde vale 0,00347, que es el OIII, y el azul vale 0,611·0,00347 = 0,00212. Así, un píxel que vale 1 en las tres imágenes no pasa de 1 en ningún canal, y un color tenue, elegido a propósito, no se agranda.

La normalización tiene una consecuencia que puede resultar extraña a primera vista. Si una imagen va sola a un canal, como en SHO, subir su intensidad por encima de 1 no modifica la imagen. Con el Hα en 1,5, por ejemplo, la suma del verde pasa a ser 1,5, y el verde vale 1,5·0,007095 / 1,5 = 0,007095, igual que antes, dado que la división compensa el aumento. La intensidad mayor que 1 solamente cambia la imagen cuando dos imágenes comparten un canal, como ocurre en el color natural o en una paleta personalizada. En tal caso, modifica la proporción entre las mismas.

Con la normalización apagada, el divisor es siempre 1 y todo lo que pasa de 1 se recorta. Con estos datos, sin embargo, no se recorta nada, dado que la mezcla no pasa de 0,072. En lugar de los recortes, el visualizador marca los píxeles que el estiramiento de la sección 9 lleva al tope, es decir, a 0,999 o más en algún canal.

En estos datos, el Hα es mucho más intenso que el OIII y el SII. Para medirlo usamos dos herramientas. La primera es la MAD, sigla en inglés de la desviación absoluta mediana, que mide cuánto se apartan los píxeles del fondo de la mediana, es decir, el tamaño del ruido del fondo. La segunda es el percentil 99,9, que es el valor que solamente superan los píxeles más brillantes, el 0,1 % de la imagen. En tal percentil, el Hα sobresale de su fondo unas 155 veces su MAD, mientras que el SII lo hace 47 veces y el OIII 43. La diferencia no la explica el tiempo, dado que los tres canales tienen tiempos de integración parecidos, sino la cantidad de luz que envía cada gas. En las nebulosas de emisión, tal cantidad suele ser mucho mayor en el hidrógeno.

Tal diferencia es la razón por la cual, en la fotografía de banda angosta, cada canal se trata por separado. En nuestro libro lo planteamos del siguiente modo: “nuestro objetivo aquí no implica alcanzar una única SNR para el objeto, sino alcanzar una SNR alta en cada canal de filtro por separado”. La SNR, o relación señal ruido, indica cuántas veces la señal supera al ruido. Si los canales se mezclaran tal como llegan, el Hα dominaría la imagen, y en SHO, donde el Hα va al verde, la imagen saldría verde. Por eso, antes de mezclarlos, los igualamos.

El proceso LinearFit, del programa PixInsight, iguala cada canal con otro, llamado de referencia, que en el visualizador es por defecto el Hα. Para comprender lo que hace, imaginemos que colocamos cada píxel como un punto en un gráfico, tal como muestra la figura 2. Su valor de OIII lo ubica en el eje horizontal, y su valor de Hα, en el vertical. Los puntos forman una nube alargada, y LinearFit busca la recta que mejor sigue a tal nube, la cual se escribe del siguiente modo:

donde objetivo es el valor del canal que se iguala, en este caso el OIII, y referencia es el valor del Hα en el mismo píxel. El signo ≈ indica que la igualdad es aproximada, dado que la nube no es una recta perfecta. La letra a, llamada ordenada al origen, es la altura de la recta cuando el objetivo vale 0, y la letra b, llamada pendiente, indica cuánto sube la recta por cada unidad que avanza el objetivo. Una vez hallados a y b, LinearFit reemplaza cada valor I del canal objetivo por el siguiente:

La fórmula hace, en verdad, dos cosas a la vez. Por un lado, lleva el fondo del canal objetivo al nivel del fondo de la referencia, y por el otro, multiplica por b lo que cada píxel sobresale de su fondo. El canal queda, de este modo, expresado en la escala del Hα.

Con el Hα como referencia, LinearFit da, para el OIII, a = −0,014968 y b = 2,3135, y para el SII, a = −0,011084 y b = 4,0232. En el píxel de ejemplo, el OIII pasa de 0,007971 a −0,014968 + 2,3135·0,007971 = 0,00347, y el SII pasa de 0,004148 a −0,011084 + 4,0232·0,004148 = 0,00560. El OIII baja, entonces, aunque su señal se multiplica por 2,31, dado que su fondo, de 0,007882, se lleva al del Hα, de 0,003239. La pequeña diferencia de 0,00009 con la cual el píxel sobresalía de tal fondo, en cambio, se transforma en 0,00021. Tal es la cuenta que el inspector, debajo de la imagen final, muestra en la fila “Con LinearFit”.

El ajuste que usa LinearFit no es el de mínimos cuadrados, el más conocido, sino uno llamado robusto. Un ajuste de tal tipo casi no se deja arrastrar por los píxeles atípicos, como los restos de estrellas o los defectos del sensor. Con LinearFit apagado, cada canal conserva su intensidad real y solamente se lleva a un fondo común. A cada valor se le resta la mediana de su canal y se le suma la menor de las tres medianas, que es la del Hα. Así, al apagar LinearFit se ve únicamente que el Hα manda, sin el tinte que agregaría el fondo alto del OIII. Elegimos el Hα como referencia por defecto. Con tal elección, los canales débiles se escalan hacia arriba y el ruido de los mismos crece con ellos, lo cual también puede verse en la imagen.

Para profundizar

LinearFit ajusta la recta por mínima desviación absoluta media, según declara el propio código de PixInsight, y usa solamente los píxeles con valores entre 0 y 0,92 en las dos imágenes, que es el rechazo por defecto del proceso. El algoritmo propio de PixInsight se encuentra en su núcleo, que no es público, y por tal motivo usamos el procedimiento llamado medfit, del libro Numerical Recipes, que minimiza lo mismo.

Calculamos los coeficientes una vez, fuera de la página, sobre los masters de 2048 píxeles sin tocar, tal como lo haría PixInsight con esos archivos, y la página los aplica a las versiones reducidas. Tal procedimiento es exacto, dado que promediar bloques y aplicar a + b·x son operaciones que conmutan. El ajuste mismo lleva el fondo de cada canal al de la referencia, de modo que, con LinearFit activado, no hace falta igualar los fondos.

El ajuste robusto, sin embargo, depende de la resolución de los datos, mientras que el de mínimos cuadrados casi no cambia, como muestran los valores de b con el Hα como referencia:

Datos	OIII, robusto	OIII, mínimos cuadrados	SII, robusto	SII, mínimos cuadrados
Masters, 2048 px	2,3135	6,1356	4,0232	5,9240
Bloques de 2 × 2, 1024 px	5,7433	6,3635	4,1912	6,0063
Bloques de 4 × 4, 512 px	9,2622	6,5237	4,2718	6,0666

La razón de la diferencia está en el OIII, el canal con menos señal frente a su ruido, y en el hecho de que la mayoría de los píxeles son fondo, donde el Hα y el OIII son ruido sin relación entre sí. Con más resolución hay más ruido en cada píxel, y el ajuste robusto, que sigue a la mayoría de los puntos, se aplana más que uno dominado por los más brillantes, lo cual constituye la atenuación que produce el ruido en la variable independiente de un ajuste. Esto implica que el LinearFit de la página es el que daría PixInsight con los masters, aunque iguala poco el OIII, de modo que la paleta SHO queda amarillo verdosa hasta que actúa SCNR.

El fondo común, con LinearFit apagado, es x − mediana + p, con p la menor de las tres medianas. La mediana del fondo del OIII es casi diez veces su propia señal, y sin tal corrección teñiría toda la imagen.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 9, pág. 378.

Llamamos fondo, como dijimos en la sección 3, a la parte de la imagen que no es nebulosa ni estrella, es decir, al cielo que la rodea. Tal fondo nunca es del todo negro, dado que el cielo mismo y el sensor aportan siempre una pequeña cantidad de luz y de ruido. En una imagen bien procesada, el mismo es de un gris neutro, con igual cantidad de rojo, de verde y de azul. La mezcla, sin embargo, no deja necesariamente un fondo igual en los tres canales de salida. Cuando los coeficientes de un canal suman menos que los de los otros dos, tal canal recibe menos fondo, y la imagen se tiñe del color de los otros dos.

El fondo neutro suma a cada canal de salida lo que le falta para alcanzar el fondo del canal que más fondo tiene, y estima el fondo de cada canal con su mediana:

donde la letra c designa a cualquiera de los tres canales, R, G o B, y también a su valor en un píxel. Además, mediana_c es la mediana de tal canal en toda la imagen, máx indica la mayor de las tres medianas, y d_c es lo que se suma al canal. El canal de mediana más alta recibe 0, y los otros dos suben hasta igualarlo. Las tres medianas quedan iguales, de modo que el fondo queda gris, y el contraste de cada canal no cambia, dado que a todos sus píxeles se les suma lo mismo.

En SHO, con LinearFit, la corrección es mínima. Las medianas de la mezcla son 0,003269 en el rojo, 0,003239 en el verde y 0,003267 en el azul, de modo que el verde recibe 0,0000302 y el azul 0,0000018. En el píxel de ejemplo, el verde pasa de 0,007095 a 0,007125. En el color natural, en cambio, la corrección es decisiva, dado que los coeficientes del azul suman solamente 0,611, y sin la misma el fondo sale amarillo.

Para profundizar

El fondo neutro tiene el mismo propósito que el proceso BackgroundNeutralization de PixInsight. Tomamos la mediana de toda la imagen como estimación del fondo, al igual que el estiramiento automático, y sumamos en lugar de restar para no dejar valores negativos. PixInsight, en cambio, estima el fondo en una región de referencia y lo lleva a un valor elegido.

Con LinearFit, en SHO y en HOO los desplazamientos no llegan al 1 % del fondo, mientras que en el color natural el azul sube 0,00127, y el fondo pasa, después de estirar, de 0,784 · 0,475 · 0,218 a 0,202 · 0,238 · 0,281 en la versión de 512 píxeles. Sin el fondo neutro, el color natural sale amarillo y, con SCNR, naranja. Con el fondo neutro se parece mucho a HOO, lo cual también enseña algo, dado que HOO es, en definitiva, casi el color natural sin el SII.

Como vimos en la sección 1, los valores lineales de estas imágenes son muy pequeños, del orden de unas pocas milésimas. Si la pantalla los mostrara tal cual, la imagen se vería casi negra. Una manera de advertirlo es el histograma, es decir, el gráfico que muestra cuántos píxeles tienen cada valor, de 0 a 1. En una imagen lineal, casi todos los píxeles se amontonan en una franja estrechísima junto al 0. Estirar la imagen es, justamente, separar esos valores y repartirlos a lo largo de toda la escala. En nuestro libro lo describimos como “la transformación de imágenes lineales a no lineales mediante técnicas de ‘estiramiento’ que redistribuyen los valores tonales para hacer visibles los objetos débiles”.

El visualizador estira la imagen ya combinada con la función de transferencia de medios tonos, o MTF, por sus siglas en inglés, la misma que usa el programa PixInsight. Lo hace en dos pasos. El primero fija el punto negro, llamado c₀, es decir, el valor por debajo del cual todo se vuelve negro, y reescala el resto para que vuelva a ir de 0 a 1:

donde x es el valor de un canal en un píxel y x′ es el valor reescalado. Al restar c₀, el punto negro pasa a valer 0, y al dividir por 1 − c₀, el 1 sigue valiendo 1. “Recortado a [0, 1]” significa que lo que queda por debajo de 0 se lleva a 0. El segundo paso aplica la curva de medios tonos:

donde m, llamado parámetro de medios tonos, es un número entre 0 y 1. La curva deja el 0 en 0 y el 1 en 1, y lleva el valor m exactamente a 0,5, es decir, a la mitad de la escala. Cuanto menor es m, más se aclaran los valores oscuros, y con m = 0,5 la curva es una recta y no cambia nada, tal como muestra la figura 3.

En el modo automático, el visualizador calcula los dos parámetros del mismo modo que la función automática del proceso ScreenTransferFunction de PixInsight. El punto negro queda un poco por debajo del fondo, a 2,8 veces la MAD normalizada, que es una medida del ruido. El parámetro m, por su parte, se elige para que el fondo quede en 0,25, es decir, en un gris oscuro. En esta imagen, c₀ vale 0,003017 y m vale 0,0007551. En el píxel de ejemplo, el verde, de 0,007125, pasa primero a (0,007125 − 0,003017) / (1 − 0,003017) = 0,004120, y luego la curva lo lleva a 0,846. Del mismo modo, el rojo pasa a 0,775 y el azul a 0,378, mientras que el fondo, cuya mediana es ahora de 0,003269 en los tres canales, queda en 0,2506, casi exactamente en 0,25.

Llamamos enlazado a este estiramiento, dado que usa la misma curva para el rojo, el verde y el azul, lo cual conserva el orden de brillo entre los canales. Si el Hα domina en lineal, domina también estirado, y es justamente lo que el visualizador quiere mostrar. De allí que el orden de los pasos importe: se igualan los canales en lineal, se combinan y recién entonces se estira el resultado. Las diapositivas de los proyectores usan la misma curva que la imagen final, de modo que su brillo muestra el peso real de cada canal en la mezcla. Con LinearFit apagado, la del OIII sale casi negra.

Para profundizar

En el modo automático, los dos parámetros se calculan exactamente como en la función automática del proceso ScreenTransferFunction, con los canales enlazados, según el código de los propios scripts de PixInsight:

c₀ = promedio de (mediana_c − 2,8·MADn_c)

MADn = 1,4826·MAD

m = MTF(0,25, promedio de mediana_c − c₀)

La MADn es la MAD multiplicada por 1,4826, factor que la vuelve comparable con la desviación estándar de un ruido gaussiano. La fórmula de m se apoya en una propiedad de la MTF, según la cual MTF(m, v) = 0,25 si y solo si m = MTF(0,25, v). Dado que PixInsight no divide v por (1 − c₀), la mediana del fondo queda en 0,25 casi exacto, aunque no exacto.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 3, págs. 102–103.

En SHO, el Hα, que es el canal más intenso, va al verde, de modo que, aun después de LinearFit, el verde domina la imagen. En el píxel de ejemplo, ya estirado, el rojo vale 0,7748, el verde 0,8456 y el azul 0,3777. El proceso SCNR de PixInsight, cuyo nombre abrevia en inglés la expresión “reducción sustractiva del ruido cromático”, quita tal exceso de verde, y en su modo llamado de promedio neutro hace la siguiente cuenta:

donde R, G y B son los tres canales de un píxel, (R + B) / 2 es el promedio del rojo y del azul, mín indica el menor de los dos valores. La letra k, llamada cantidad, es un número entre 0 y 1 que gradúa el efecto. La primera fórmula impide que el verde supere el promedio del rojo y del azul. La segunda mezcla el verde original con el corregido, de modo que con k = 0 no cambia nada y con k = 1 el efecto es completo.

En el píxel de ejemplo, el promedio del rojo y del azul es (0,7748 + 0,3777) / 2 = 0,576, menor que el verde. Con k = 1, entonces, el verde baja de 0,846 a 0,576. El píxel queda en 0,775 · 0,576 · 0,378, un tono anaranjado, aunque más oscuro que antes, dado que perdió parte de su verde. Por tal motivo, SCNR conserva por defecto la luminosidad, es decir, el brillo que el ojo percibe, al igual que la opción Preserve lightness de PixInsight. El visualizador mide la luminosidad del píxel antes de SCNR en la escala llamada L*, que va de 0 para el negro a 100 para el blanco, y que en el píxel de ejemplo vale 83. Luego aplica SCNR y devuelve al resultado tal luminosidad, sin cambiar el tono corregido.

El píxel termina en 0,981 · 0,766 · 0,558, y al multiplicar por 255 y redondear, en 250 · 195 · 142, que es el dorado que anunciamos en la sección 2. Tal dorado, característico de la paleta SHO, no es un color asignado a gas alguno, sino la combinación del rojo del azufre con el verde que el proceso deja del hidrógeno.

Para profundizar

Para conservar la luminosidad calculamos la luminosidad L* del espacio de color CIE L*a*b* antes de aplicar SCNR, tomamos los componentes a* y b* del resultado y volvemos a RGB, en el espacio de trabajo por defecto de PixInsight, que es sRGB adaptado a D50, con la curva sRGB. El visualizador aplica SCNR después del estiramiento, como se hace en la práctica, y sin conservar la luminosidad las zonas verdes se oscurecen al perder el verde.

Las tres imágenes de la nebulosa no tienen estrellas. Las mismas llegan en una imagen aparte, en color y ya estirada por nosotros. Así ocurre en el flujo de trabajo habitual, en el cual se separan las estrellas antes de procesar la nebulosa y se devuelven al final. El visualizador las suma a la imagen ya estirada con la combinación llamada de pantalla, que es la habitual en PixInsight para devolver las estrellas, y que se aplica a cada canal por separado:

donde imagen es el valor de la nebulosa ya procesada y estrellas es el de la imagen de estrellas, en el mismo píxel y en el mismo canal. La fórmula equivale a proyectar las dos imágenes sobre una misma pantalla, de modo que el resultado nunca es más oscuro que ninguna de las dos y nunca pasa de 1. Si la estrella vale 0, la imagen queda igual, y si vale 1, el resultado es 1. Con una imagen de 0,5 y una estrella de 0,6, por ejemplo, el resultado es 1 − 0,5·0,4 = 0,8. En el píxel de ejemplo no hay estrella alguna, y por defecto las estrellas están apagadas, de modo que tal paso no lo modifica.

Las estrellas se usan tal cual, de modo que no pasan por LinearFit, el estiramiento ni SCNR, y por ende no cambian de color al cambiar la paleta.

El proceso PixelMath de PixInsight permite escribir, para cada canal de una imagen, una fórmula con las imágenes abiertas, la cual el programa calcula píxel por píxel. La expresión que se muestra junto al escenario escribe en tal lenguaje la mezcla de las secciones 5 y 6, con los nombres Ha, OIII y SII para las tres imágenes y con los coeficientes ya divididos por la normalización. La misma puede copiarse para usarla con los masters propios. En PixelMath, el asterisco indica la multiplicación y los decimales se escriben con punto. Para SHO, la expresión es la siguiente:

Para el color natural, en cambio, es la siguiente, en la cual el 0.5 del rojo es la división por 2 que explicamos en la sección 6:

La expresión reproduce únicamente la mezcla, dado que LinearFit, el fondo neutro, el estiramiento y SCNR son, en PixInsight, procesos aparte. En el orden que describimos, LinearFit se aplica antes de la mezcla, mientras que el fondo neutro, el estiramiento y SCNR se aplican después de la misma.

El inspector, debajo de la imagen final, muestra la cuenta completa en el píxel que se elija con un toque sobre la imagen, de modo que cada paso de esta explicación puede verificarse con números. Para el píxel de ejemplo, en la computadora, el recorrido completo es el siguiente:

En el celular, la imagen tiene la mitad de píxeles por lado, de modo que el mismo lugar es el píxel x = 282, y = 160. Sus valores son algo distintos, dado que cada píxel de tal versión es el promedio de cuatro de la versión de la computadora. El botón siguiente elige ese lugar en el inspector, en cualquiera de las dos versiones.

Elegir el píxel de ejemplo en el inspector

La escena dibuja algunas cosas que no deben tomarse de manera literal, las cuales declaramos a continuación:

• Cada imagen se dibuja como una diapositiva en un proyector, y cada color, como una gelatina colocada delante de la lente. La combinación real, sin embargo, no es luz que se cruza, sino una cuenta píxel por píxel.
• Los haces se dibujan en el aire para mostrar de dónde viene cada color, aunque sin humo ni polvo un haz no se ve. Su resplandor se dibuja solo a la salida de cada objetivo, dado que un haz entero, visto desde atrás de los proyectores, velaría la imagen de la pantalla.
• La pantalla no muestra la suma física de tres haces de luz, sino la imagen final, esto es, la mezcla de las secciones 5 y 6 seguida del fondo neutro, el estiramiento y SCNR.
• Las diapositivas usan la curva de la imagen final, y por tal motivo un canal débil se ve oscuro en su proyector.
• En el cubo de color, cada punto es un píxel de la imagen final, aunque se dibuja una muestra de los mismos y no todos.
• El brillo de cada haz y de cada gelatina acompaña la intensidad del canal, aunque sin escala.
• Los pulsos de luz que recorren los rayos cuando cambia un color o una intensidad, la gelatina que se reemplaza al cambiar de paleta y el fundido de la pantalla son recursos para señalar qué cambió, aunque no forman parte de la cuenta.
• La luz que la pantalla arroja sobre el piso se calcula con el color de cada zona de la imagen y con la distancia y la inclinación de esa zona respecto del piso, sin una escala física, es decir, sin pretender el brillo que tendría una pantalla real. Ni esa luz ni el fundido alteran la imagen de la pantalla, la cual, terminado el fundido, es idéntica a la imagen final.

El modelo deja de lado, a propósito, los siguientes aspectos:

• Las cámaras color con filtro dual y la extracción de los canales de la matriz de filtros de color, o CFA, en la cual el Hα solo llega a los píxeles rojos. Tal cuestión se trata en el laboratorio Cuánta luz cabe en un píxel, y en el capítulo 2 del libro.
• Las paletas dinámicas, como Foraxx, cuya mezcla cambia de un píxel a otro.
• Los filtros en sí mismos, es decir, su ancho de banda y el desplazamiento de su longitud de onda con la relación focal, que desarrollamos en el capítulo 10 del libro.
• Los estiramientos distintos de la MTF, como el estiramiento hiperbólico generalizado, llamado GHS, o el arcoseno, y los ajustes de saturación o de curvas.
• La reducción de ruido y la calibración de los subframes.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 2, págs. 75–78 · cap. 10, págs. 381–400.

El visualizador pone en movimiento una parte del procesado que el libro menciona, aunque no desarrolla. En el capítulo 9 sostenemos que, con filtros de banda angosta, el objetivo no es alcanzar una única SNR para el objeto, sino una SNR alta en cada canal por separado, para combinarlos después en una imagen en color con un control completo sobre la paleta elegida. En el capítulo 11, por otro lado, consideramos la elección de la paleta como parte de la sensibilidad artística de quien procesa. La técnica de la combinación, en cambio, es decir, LinearFit, la mezcla, el estiramiento de la imagen combinada, SCNR y la expresión de PixelMath, no forma parte del libro, y es lo que el visualizador agrega. Lo que el libro sí trata, y en lo cual el visualizador se apoya, es lo siguiente:

• Sensores y filtros (cap. 1, pág. 34). Todas las cámaras digitales son esencialmente monocromáticas a nivel del sensor, y con una cámara monocromática se usa un filtro para cada línea.
• Lineal y no lineal (cap. 3, págs. 102–103). La imagen lineal y su transformación mediante el estiramiento.
• Objetivos de banda angosta (cap. 9, págs. 377–378). Una SNR alta en cada canal antes de combinarlos.
• Filtros interferenciales (cap. 10, págs. 381–388 y 400). Su funcionamiento, su ancho de banda y las longitudes de onda del Hα y del OIII.
• La paleta como decisión (cap. 11, págs. 433–434). La subjetividad de quien procesa, la cual no constituye una traición a la información astronómica.

Debemos consignar, además, una precisión respecto del OIII. En el capítulo 10 decimos que un filtro de OIII deja pasar la luz entre los 495 y los 500 nm. El oxígeno dos veces ionizado emite, en verdad, dos líneas, en 495,9 y 500,7 nm, y la segunda es unas tres veces más intensa que la primera, de modo que el visualizador usa la línea de 500,7 nm para el color natural.

Reunimos aquí, en orden alfabético, los términos que usamos en las secciones anteriores, con la sección en la cual aparecen por primera vez.

Canal

Cada una de las tres imágenes en gris, la roja, la verde y la azul, que forman una imagen en color, o cada una de las imágenes que registra un filtro (secciones 2 y 3).

Coeficiente

Cada uno de los tres números, entre 0 y 1, que forman el color asignado a una imagen e indican cuánto aporta la misma a cada canal de salida (sección 5).

Color mapeado

Color asignado a cada línea de emisión por convención, y no fotografiado (sección 4).

Estiramiento

Transformación que separa los valores lineales, amontonados junto al negro, y los reparte en toda la escala, para que la imagen se vea (sección 9).

Fondo

El cielo que rodea a la nebulosa, el cual nunca es del todo negro (secciones 3 y 8).

Histograma

Gráfico que muestra cuántos píxeles de la imagen tienen cada valor (sección 9).

Imagen lineal

Imagen cuyos valores son proporcionales a la luz que llegó al sensor (sección 1).

Línea de emisión

Longitud de onda precisa en la cual emite un gas, como el Hα del hidrógeno en 656,3 nm (sección 3).

Longitud de onda

Distancia entre dos crestas consecutivas de una onda de luz, la cual determina su color. Se mide en nanómetros, es decir, en millonésimas de milímetro (sección 3).

MAD

Desviación absoluta mediana, es decir, la mediana de las distancias de cada píxel a la mediana. Mide el ruido del fondo (sección 7).

Master

Imagen que combina, mediante un promedio, muchos subframes de un mismo filtro (sección 3).

Mediana

Valor que queda en el medio al ordenar todos los píxeles de menor a mayor. En estas imágenes, estima el brillo del fondo (sección 3).

Medios tonos

Parámetro m de la curva de estiramiento, el valor que la curva lleva a la mitad de la escala (sección 9).

Mezcla aditiva

Suma de luces de colores, en la cual cada luz que se agrega aclara el resultado (secciones 2 y 5).

Normalización

División de cada canal de salida por la suma de sus coeficientes, cuando la misma pasa de 1 (sección 6).

Percentil 99,9

Valor que solamente supera el 0,1 % más brillante de los píxeles (sección 7).

Píxel

Cada uno de los pequeños cuadrados que forman una imagen digital, cada uno con su número (sección 1).

Punto negro

Valor c₀ por debajo del cual el estiramiento lleva todo al negro (sección 9).

Ruido

Fluctuación al azar que se superpone a la señal en cada exposición (sección 3).

SNR

Relación señal ruido, es decir, cuántas veces la señal supera al ruido (sección 7).

Subframe

Cada una de las exposiciones individuales que se combinan en un master (sección 3).