El doble de SNR, el cuádruple de tiempo

Durante un subframe de duración s, cada píxel acumula electrones de tres orígenes: los fotones del objeto (F·s), los del fondo de cielo (P·s) y los electrones térmicos de la corriente oscura (D·s). Al leerlo se agrega un ruido de lectura R que no depende de la duración. Las tres primeras cantidades siguen la estadística de Poisson: su ruido es la raíz de su valor. Como las cuatro fuentes son independientes, sus varianzas se suman (suma en cuadratura).

Apilar n subframes con un promedio simple multiplica la SNR por √n. Duplicarla exige cuadruplicar el tiempo total: es la escalera de la curva.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 8, págs. 321–355 (suma en cuadratura, estadística de Poisson) · cap. 3, págs. 87–125 (apilado).

Todas las cifras se dan por superpíxel de 2 × 2 píxeles, un punto de la imagen final. Es la unidad que permite comparar una cámara mono y una OSC a la misma resolución, y coincide con la extracción de canales CFA de PixInsight. En un superpíxel se suman los cuatro píxeles, y cada uno paga su propia lectura y su propia corriente oscura:

Por eso las cifras mono son el doble que las de un píxel suelto. En este laboratorio, «luminancia» es la suma de los cuatro píxeles, no la luminancia ponderada de PixInsight.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 2, págs. 45–84 (la matriz de Bayer).

El modelo es simplificado y declarado. En banda ancha, cada píxel de una OSC recibe un tercio del flujo que recibiría un píxel mono, sea R, G o B: es el modelo geométrico que usa el capítulo 8 para el flujo del cielo y el tiempo óptimo. Los filtros de la matriz de Bayer se solapan, y con fuentes de banda ancha la pérdida real es menor (el capítulo 2 la sitúa cerca del 50 %): la desventaja de la OSC que muestra el laboratorio es un límite pesimista.

Con filtro dual, el píxel R recibe solo Hα y los píxeles G, G y B reciben solo OIII. Se ignoran las fugas entre canales y las diferencias de transmisión. El filtro dual del laboratorio equivale a dos bandas de unos 5 nm.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 2, págs. 45–84 · cap. 8, págs. 321–355 · cap. 10, págs. 381–401 (filtros de banda angosta).

• Ruido de disparo del objeto y del cielo: los fotones llegan al azar, como gotas de lluvia, y el ruido crece con la raíz de la señal.
• Corriente oscura: electrones térmicos, también de Poisson. La calibración resta su nivel, no su ruido.
• Ruido de lectura: se agrega una vez por subframe, al leer el píxel, con la misma amplitud sea el subframe largo o corto. Con muchos subframes cortos se paga muchas veces.

Las proporciones entre las cuatro dependen de la duración del subframe, no del tiempo total: apilar multiplica los cuatro términos por n.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 5, págs. 187–209 (fuentes de ruido) · cap. 8, págs. 321–355 (ruido de lectura).

La fórmula de Glover que deduce el capítulo 8 fija la duración a partir de la cual la lectura deja de pesar:

Con s = s_opt, el fondo acumulado en cada píxel es diez veces la varianza de lectura, y el ruido pasa de √(P·s) a √(1,1·P·s): un 4,9 % más. Por debajo del óptimo la lectura degrada el apilado. Por encima, la ganancia es marginal. El libro recomienda no exponer por debajo del óptimo y considera razonable llegar hasta el doble: esa franja es la que se marca en el deslizador. En OSC se usa el píxel de menor fondo.

La fórmula supone que manda el fondo de cielo. Cuando el ruido del propio objeto domina, como con filtro dual, el óptimo calculado resulta conservador.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 8, págs. 321–355 (deducción de la fórmula y recomendaciones).

En toda la noche, el objeto, el cielo y la corriente oscura aportan una varianza que depende del tiempo total y no de cómo se lo divide. La lectura, en cambio, se paga una vez por subframe, y su varianza crece con el número de subframes:

Con el tiempo total fijo, alargar el subframe solo reduce la parte de la lectura. El bloque "La noche en subframes", debajo del deslizador del subframe, lo muestra con una marca por cada lectura y una barra con las dos partes, en una escala fija, la de la noche con subframes de 5 s. En banda ancha bajo un cielo urbano la lectura casi no se ve. Con filtro dual y subframes de 10 s llega al 41 % del ruido de la noche.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 8, págs. 321–355.

(a) SNR teórica: la ecuación del superpíxel, que incluye el ruido de disparo del propio objeto. Es la que dibuja la curva.

(b) SNR medida sobre la imagen: (media del objeto − media del fondo) / σ del fondo, con las dos regiones de la imagen. Es la definición del SNR Calculator (Landolfi Tools) para PixInsight. Su valor esperado es:

La (b) siempre da más que la (a), porque σ se mide en el fondo, donde no está el ruido del objeto. En banda ancha la diferencia es chica (26,78 contra 25,54 en la configuración inicial). Con filtro dual es grande (50,82 contra 35,71): el cielo es tan oscuro que el ruido del propio objeto pasa a ser la mitad de la varianza.

La SNR es un cociente sin unidades. El laboratorio trabaja en electrones y PixInsight en valores normalizados, pero al escalar una imagen lineal la señal y el ruido se escalan igual: las cifras son comparables.

Guía de calidad del SNR Calculator, para la SNR medida en la región más débil que se quiere mostrar: hasta 15, baja · de 15 a 30, buena · de 30 a 50, muy buena · más de 50, excelente. Por debajo de 3, la región no se distingue del ruido.

En OSC, el informe por canal agrega las dos combinaciones del script: pesos óptimos, √(Σ SNR²), y promedio simple. Con filtro dual, la luminancia (suma de los cuatro píxeles) no es la combinación óptima, y el script da una cifra algo mayor.

La σ del fondo estimada con N superpíxeles tiene un error relativo de alrededor de 1/√(2(N − 1)): 3,5 % con 400 superpíxeles y 1,1 % con 4096. Por eso la SNR medida cambia un poco con cada «Nueva noche» y con el tamaño de las regiones, y se muestra con su ±. Lo mismo ocurre al medir una imagen real.

La zona de referencia recibe 0,5 e⁻/s por píxel en banda ancha mono, y la zona débil, la décima parte. Con el mismo apilado queda muy atrás: en la configuración inicial necesita 91,8 h para alcanzar la SNR que la zona de referencia logra en 1 h. El capítulo 9 lo plantea como pregunta, «¿SNR de qué parte del objeto?»: la SNR objetivo se define para la parte más débil que se quiere mostrar.

El bloque "SNR objetivo", debajo de la curva, da las horas que hacen falta para que una zona llegue a una SNR dada, con el subframe, el cielo y la cámara elegidos. Las SNR 15, 30 y 50 son los umbrales de «buena», «muy buena» y «excelente» en la guía del SNR Calculator. En la configuración inicial, la zona débil necesita unas 127 h para llegar a 30, unas 16 noches de 8 h.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 9, págs. 357–379 (tiempo total de integración y SNR objetivo).

El panel de la lluvia sigue un solo superpíxel, el que marca el cuadrado sobre la imagen. En cada subframe, su balde junta los electrones del objeto, del cielo y de la corriente oscura, y al leerlo se suma el ruido de lectura. Lo leído, menos el nivel medio del cielo y de la oscura, es un punto del gráfico: la señal más el ruido de ese subframe.

Las cantidades son las del superpíxel, con F, P, D y R² sumados sobre sus píxeles. La banda del gráfico es la teoría: dónde tiene que caer el promedio dos de cada tres noches (±1 σ). La línea es el promedio de una noche concreta, que a veces sale de la banda. Como la banda se angosta con la raíz de k, cuadruplicar los subframes la reduce a la mitad. Cuando es más angosta que la distancia entre la señal y el cielo, el objeto se separa del cielo, y al final del gráfico la señal dividida por el semiancho de la banda es la SNR teórica (a) de la curva. El nivel medio del cielo y de la oscura se resta como un valor conocido, igual que en la SNR teórica (a).

El balde reparte los electrones de cada píxel entre el objeto, el cielo y la corriente oscura en proporción a sus flujos (un reparto multinomial) y los hace llegar en instantes al azar dentro del subframe. Para un proceso de Poisson, las dos cosas son exactas: el balde termina en el valor que después se lee, antes del ruido de lectura. Los fotones que se ven caer son una muestra, la misma fracción de cada fuente, así que respetan la proporción real.

Junto al balde, un recorte de la imagen apilada de 24 × 24 superpíxeles, centrado en el punto, muestra la imagen con los subframes leídos hasta el momento. Se calcula con los mismos campos de ruido que la imagen completa, y al final de la noche coincide con la misma región de la imagen.

El panel y la imagen son dos realizaciones del mismo modelo. La imagen sortea directamente lo acumulado en todo el tiempo total y nunca genera subframes sueltos. El panel sí los necesita: sortea cada subframe con su propia semilla, así que al crecer el tiempo total los primeros no cambian. Por eso el promedio final del gráfico no coincide con el valor del superpíxel marcado en la imagen, aunque los dos siguen la misma estadística.

Libro Los 7 pilares de la astrofotografía, cap. 3, págs. 87–125 (apilado) · cap. 8, págs. 321–355 (suma en cuadratura).

Cada superpíxel se simula con su propia señal, píxel por píxel. La suma de n variables de Poisson independientes es otra Poisson, así que se muestrea directamente lo acumulado en todo el tiempo total: Poisson exacta cuando un píxel junta menos de 20 electrones, gaussiana cuando junta más. La lectura acumulada es gaussiana, con varianza n·R².

Al cambiar la configuración se reutilizan las mismas muestras aleatorias, como si fuera la misma noche: al cambiar la duración del subframe con el tiempo total fijo, solo cambia la lectura. «Nueva noche» cambia la semilla. Al mover el tiempo total, la textura del ruido cambia de a poco, sin parpadeo, y cada imagen sigue siendo una muestra exacta de la distribución correcta.

A la imagen se le resta el nivel medio del cielo, se la normaliza por la señal de la zona de referencia y se le aplica un estiramiento asinh fijo, el mismo para todos los tiempos, cámaras, filtros y canales. Así la zona de referencia tiene siempre el mismo brillo en pantalla, y la única diferencia visible entre dos configuraciones es el ruido: dos imágenes con la misma SNR se ven igual de limpias. Sin normalizar, una OSC se vería más oscura además de más ruidosa. Los superpíxeles se muestran sin suavizado, para no esconder ruido, y las mediciones se hacen sobre los datos lineales.

Los contornos se trazan sobre el mapa de la nebulosa sin ruido y suavizado: la línea continua pasa por donde tiene el brillo de la zona de referencia, y la discontinua, por donde tiene el de la zona débil. El cuadrado marca el superpíxel que muestra la lluvia de fotones.

La nebulosa es procedural, inspirada en NGC 3372 (Eta Carina). Las estrellas emiten en continuo: con filtro dual pasa por cada banda la misma fracción que pasa del cielo, así que casi desaparecen, como en una imagen real de banda angosta.

El relieve muestra la misma imagen como un terreno: la altura de cada superpíxel es su brillo en pantalla, con el mismo estiramiento, y su color es el mismo gris. Como la imagen se normaliza por la señal de la zona de referencia, la altura de la nebulosa no cambia con el tiempo total. Lo que cambia es la rugosidad, que es el ruido. La SNR se ve como el cociente entre la altura de una zona y la rugosidad de su superficie.

Los contornos aparecen como líneas de nivel a la altura que tendría cada zona sin ruido. Con poco tiempo, el terreno las cruza por arriba y por abajo. Con más tiempo, se les pega. Las estrellas llegan al tope del estiramiento y forman agujas, y la aguja color arena marca el punto que sigue la lluvia de fotones.

El relieve usa la biblioteca Three.js, que se descarga solo la primera vez que se lo pide.

No se modela un telescopio ni una cámara concretos: la configuración es de referencia.

Las magnitudes son los puntos medios de clase del Calculador del flujo de fotones del fondo de cielo de este sitio, que estima el valor para un cielo y un equipo reales.

El laboratorio no modela el ruido de patrón fijo, el walking noise, los errores de calibración (se asume calibración perfecta), la interpolación de debayer, el seeing, los gradientes, el rechazo de píxeles ni las diferencias de eficiencia cuántica entre canales.